A2: Qubit Swap

解説

量子ビットの状態をスワップする量子ゲートはスワップゲートと呼ばれます。

この問題では、ビットが変わるだけで複素振幅には変化がないため、$X$ ゲートや制御 $X$ ゲート（ $CX$ ゲート） ¹ を利用できないかと考えることができます。

実際、スワップゲートは次のように 3 つの制御 $X$ ゲートを用いて実装できることが知られています。

状態遷移は次のように表されます。

すなわち、$CX(0, 1)$ は $\ket{10}$ と $\ket{11}$ の複素振幅を、$CX(1, 0)$ は $\ket{01}$ と $\ket{11}$ の複素振幅を入れ替えることがわかります。

回路の深さは $3$ です。

参考

3ステップで $2$ 変数 $x, y$ をスワップする古典アルゴリズムとして、XOR swap が知られています。 このアルゴリズムでは、XOR演算を利用して以下の $3$ つのステップでスワップが実現されます。

1. $y$ を $x + y \pmod 2$ で置き換える。
2. $x$ を $x + y \pmod 2$ で置き換える。
3. $y$ を $x + y \pmod 2$ で置き換える。

$y$ を $x + y \pmod 2$ で置き換える操作は $CX(0, 1)$ と対応し、$x$ を $x + y \pmod 2$ で置き換える操作は $CX(1, 0)$ と対応するので、このアルゴリズムを元に解くこともできます。

解答例

解答例は以下の通りです。

from qiskit import QuantumCircuit
 
 
def solve() -> QuantumCircuit:
    qc = QuantumCircuit(2)
 
    qc.cx(0, 1)
    qc.cx(1, 0)
    qc.cx(0, 1)
 
    return qc