B2: Convert Bit-Flip into Phase-Flip I

問題文

整数 $n$ と オラクル $O$ が入力として与えられる。 オラクル $O$ は $0\leq x\lt 2^n$ と $0\leq y\lt 2$ を満たす任意の整数の組 $(x,y)$ に対して、次式を満たす。

ただし、$\oplus$ は排他的論理和を表し、関数 $f(x)$ は $0$ 以上 $2^n$ 未満の整数 $x$ に対して、$0$ または $1$ のどちらかを返す。

$0\leq x\lt 2^n$ を満たす任意の整数 $x$ に対して

を満たす操作を量子回路 $\mathrm{qc}$ 上に実装せよ。

制約

• $1\leq n\leq 10$
• 整数はリトルエンディアンにしたがってエンコードすること (例：$\ket{100} = 1 \neq \ket{001}$)
• グローバル位相 は問わない。
• 提出されるコードは次のフォーマットにしたがうこと

from qiskit import QuantumCircuit, QuantumRegister
 
"""
You can apply oracle as follows:
qc.compose(o, inplace=True)
"""
 
 
def solve(n: int, o: QuantumCircuit) -> QuantumCircuit:
    x, y = QuantumRegister(n), QuantumRegister(1)
    qc = QuantumCircuit(x, y)
    # Write your code here:
 
    return qc

入力例

• $n = 2,\ (f(00), f(10), f(01), f(11)) = (0, 1, 0, 1)$: 実装された量子回路 $\mathrm{qc}$ は次式を満たす。 $$\frac{1}{\sqrt{4}} ( \ket{00}+\ket{10}+\ket{01}+\ket{11} )\ket{0} \xrightarrow{\mathrm{qc}} \frac{1}{\sqrt{4}} (\ket{00} - \ket{10} + \ket{01} - \ket{11})\ket{0}$$