Ex: Can you prepare $\ket{\omega}?$

問題文

整数 $n$ と 実数 $P$、中身のわからない $n$ ビット量子ゲート $U$ と $n$ ビットパラメトリック量子ゲート $R(\cdot)$ が入力として与えられる。

あるベクトル $\ket{\omega}$ が存在して、次の2つが成り立つことがわかっている。

• $P \leq \left|\braket{\omega \mid U \mid 0}\right|^2 \leq 4P$
• $R(\theta) = I - (1 - e^{i\theta})\ket{\omega}\bra{\omega}$

量子ゲート $U$ と $R(\cdot)$ を用いて、量子状態 $\ket{\omega}$ を作り出す操作 $O$ を $n$ 量子ビットをもつ量子回路 $\mathrm{qc}$ 上に実装せよ。

ただし、許容誤差を $0.01$ とし、操作 $O$ は $\left|\braket{\omega \mid O \mid 0}\right|^2 \geq 0.99$ を満たさなければならない。

制約

• $1 \leq n \leq 5$
• $0.02 \leq P \leq 1$
• $R(\cdot)$ の作用回数は $100$ を超えてはならない。（超えた場合には DLE (depth limit exceeded) エラーを表示する）
• グローバル位相 の変化は問わない。
• 提出されるコードは次のフォーマットにしたがうこと

from qiskit import QuantumCircuit
 
"""
You can apply U and R as follows:
qc.compose(U(), inplace=True)
qc.compose(R(theta), inplace=True)
"""
 
 
def solve(n: int, P: float, U, R) -> QuantumCircuit:
    qc = QuantumCircuit(n)
    # Write your code here:
 
    return qc

ヒント

qc.compose(U().inverse(), inplace=True)
qc.compose(R(theta).inverse(), inplace=True)