B6: Quantum Arithmetic II

問題文

整数 $n,\ m,\ S_0,\ S_1,\ \cdots,\ S_{n-1}$ が入力として与えられる。

$0$ 以上 $2^n$ 未満の整数 $x = x_0 + 2^1 x_1 + \cdots 2^{n-1}x_{n-1}$ $\left(x_i \in \{0, 1\}\right)$ に対して、関数 $f(x)$ を次式で定義する。

$0 \leq x < 2^n$ を満たす任意の整数 $x$ に対して

を満たす $n+m$ 量子ビットオラクル $O$ を実装せよ。

制約

• $1 \leq n, m \leq 9$
• $n + m \leq 10$
• $0 \leq S_k < 2^m$
• 量子回路の 深さ は $50$ を超えてはならない。
• 整数はリトルエンディアンにしたがってエンコードすること (例：$\ket{100} = 1 \neq \ket{001}$)
• グローバル位相 は問わない。
• 提出されるコードは次のフォーマットにしたがうこと

from qiskit import QuantumCircuit, QuantumRegister
 
 
def solve(n: int, m: int, S: list[int]) -> QuantumCircuit:
    x, y = QuantumRegister(n), QuantumRegister(m)
    qc = QuantumCircuit(x, y)
    # Write your code here:
 
    return qc