C2: Generate Uniform Amplitude Superposition State II

問題文

整数 $n,\ L$ が入力として与えられる。

測定時に状態 $\ket{0},\ \ket{1},\ ...\ \ket{L-1}$ が等確率で観測され、かつその確率の総和が $1$ であるような状態 $\ket{\psi}$を作り出す操作を $n$ 量子ビットをもつ量子回路 $\mathrm{qc}$ 上に実装せよ。

ただし、確率の総和の許容誤差を $5.0 \times 10^{-3}$とする。

より正確な問題文

ゼロ状態に $\mathrm{qc}$ を作用させた後の状態 $\ket{\psi}$ を $a_i$ を状態 $\ket{i}$ の複素振幅として、次式で定義する。

このとき、以下の条件を満たすような $\mathrm{qc}$ を構築せよ。

• $|a_0| = |a_1| = \cdots = |a_{L-1}|$
• $\sum_{i=0}^{L-1} |a_i|^2 > 1 - 5.0 \times 10^{-3}$

制約

• $1 \leq n \leq 10$
• $1 \leq L \leq 2^n$
• 量子回路の 深さ は $1000$ を超えてはならない。
• 整数はリトルエンディアンにしたがってエンコードすること (例：$\ket{100} = 1 \neq \ket{001}$)
• 提出されるコードは次のフォーマットにしたがうこと

from qiskit import QuantumCircuit
 
 
def solve(n: int, L: int) -> QuantumCircuit:
    qc = QuantumCircuit(n)
    # Write your code here:
 
    return qc

入力例

• $n = 3,\ L=3$: 次式の遷移を行う量子回路は条件を満たす。

ヒント